OpenAI hat eine weitere Reihe wissenschaftlicher Ergebnisse vorgestellt und setzt sich diesmal hohe Ziele. Nach Angaben des Unternehmens haben seine Modelle mathematische Sätze aus dem Bereich der harmonischen Analysis bewiesen, eine Theorie der Informatik infrage gestellt und sich mit der Quantenfeldtheorie befasst. Zugleich ändert das Unternehmen die Art und Weise, wie es diese Entdeckungen veröffentlicht. Statt fertiger wissenschaftlicher Artikel übergibt es die Ergebnisse an externe Fachleute, die prüfen sollen, ob sie Bestand haben, und sie anderen Wissenschaftlern erklären sollen.
Es ist nicht die erste derartige Ankündigung. Anfang Oktober stellte OpenAI mehr als 370 mathematische Ergebnisse auf GitHub. Eine Beratergruppe, mit der das Unternehmen zuvor zusammengearbeitet hatte, kritisierte jedoch bereits öffentlich, dass ein privates Unternehmen mithilfe interner Modelle Durchbrüche erziele, die niemand außerhalb des Unternehmens testen könne. Die drei neuen Entdeckungen werden daher nach anderen Regeln dafür vorgestellt, wer zuerst Zugang zu den Daten erhält und wem dafür die Anerkennung zuteilwird.
Wellen, die sich nicht an einem Punkt festhalten lassen
Das erste Ergebnis betrifft Wellen. Die sogenannte Vermutung zur lokalen Glättung wurde 1991 vom Mathematiker Christopher Sogge aufgestellt und beschreibt, wie sich Wellen verhalten, wenn sie sich an einem Ort konzentrieren. Vereinfacht ausgedrückt besagt sie, dass eine extreme Konzentration nicht lange anhalten kann. Ähnlich wie sich Ringe auf dem Wasser nach einer Weile nach außen ausbreiten, muss sich auch die Energie einer konzentrierten Welle wieder verteilen.
Die Mathematiker näherten sich dem Beweis Schritt für Schritt. Im Jahr 2019 bewiesen Larry Guth, Hong Wang und Ruixiang Zhang die Vermutung für zwei räumliche Dimensionen. Wang und Zahl bewiesen dann 2025 die dreidimensionale Version der Kakeya-Vermutung. Diese befasst sich mit der Frage, wie klein eine Figur sein kann, die für jede mögliche Richtung eine entsprechend ausgerichtete Strecke enthält.
OpenAI behauptet, seine Modelle hätten die Vermutung für alle räumlichen Dimensionen bewiesen und damit nach Angaben des Unternehmens auch die Kakeya-Vermutung und die Stein’sche Restriktionsvermutung gelöst. Das Modell erstellte den Beweis am 18. Oktober und übertrug ihn bereits am folgenden Tag in die Sprache Lean. Lean ist ein Programm, das wie ein strenger Prüfer funktioniert. Ein Mathematiker gibt darin einen Beweis ein, und der Computer überprüft, ob jeder Schritt logisch aus dem vorherigen folgt. Das Unternehmen veröffentlichte auf GitHub sowohl den gewöhnlichen Textbeweis als auch dessen Version für Lean.
Doch auch eine computergestützte Überprüfung ist kein Allheilmittel. Als OpenAI zuvor eine in Lean überprüfte Lösung des Navier-Stokes-Problems vorstellte, kamen bei den Personen, die sie prüften, Bedenken auf. Ihrer Ansicht nach hatte das Programm in Wirklichkeit eine schwächere Aussage bestätigt als diejenige, die das Unternehmen ursprünglich beschrieben hatte.
Eine Hypothese, auf der Hunderte Studien beruhen
Die zweite Entdeckung betrifft die theoretische Informatik. Auf den ersten Blick handelt es sich um eine abstrakte Frage, tatsächlich hängt jedoch ein großer Teil des Fachgebiets davon ab. Wissenschaftler befassen sich mit dem sogenannten Erfüllbarkeitsproblem. Man hat eine Menge logischer Bedingungen und sucht nach einer Belegung der Variablen, bei der alle gleichzeitig erfüllt sind. Bei kleinen Aufgaben geht das schnell, bei großen scheint die zur Lösung benötigte Zeit jedoch explosionsartig anzusteigen.
Die unter Fachleuten mit ETH abgekürzte Exponentialzeithypothese besagt genau dies. Demnach kann kein raffinierter Trick solche Aufgaben wesentlich beschleunigen. Wissenschaftler stützten sich in Hunderten Arbeiten aus der Graphentheorie, der computergestützten Biologie, den Datenbanken oder der algorithmischen Geometrie auf sie. Sollte das neue Ergebnis Bestand haben, müssen die Annahmen dieser Studien neu bewertet werden.
OpenAI behauptet, seine Modelle hätten die Hypothese widerlegt. Die Widerlegung entstand am 16. Oktober, und einen Tag später formalisierte das Unternehmen sie in Lean. Das Dokument trägt den schlichten und selbstbewussten Titel „The Exponential Time Hypothesis is false“, also „Die Exponentialzeithypothese ist falsch“.
Wer erwartet, dass Computer nun sofort schwierige Aufgaben schneller lösen werden, dürfte enttäuscht sein. Die Widerlegung der Hypothese bringt nicht automatisch schnellere Verfahren für bestehende Berechnungsprobleme mit sich, und die Wissenschaftler müssen erst noch herausfinden, was das Ergebnis für die Praxis bedeutet.
Das Ergebnis wird nun einer strengen Prüfung unterzogen. Geleitet wird sie von Russell Impagliazzo und Ramamohan Paturi von der University of California in San Diego sowie Ryan Williams vom MIT. OpenAI hat zugesagt, eine Konferenz zu finanzieren, die sich mit der Behauptung befassen wird, und die Materialien zum Beweis zur unabhängigen Begutachtung veröffentlicht.
Physiker wollen die Ergebnisse zunächst selbst ausarbeiten
Das dritte Ergebnis ist das kühnste von allen. Es betrifft die mathematischen Grundlagen der Quantenfeldtheorie. Nach Angaben von OpenAI lieferten die Modelle Existenzbeweise für Theorien mit sogenannten Eichfeldern und Fermionen in vier Dimensionen, einschließlich der Quantenchromodynamik, die die starke Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen beschreibt. Genau diese Kraft hält die Atomkerne zusammen. Das Unternehmen spricht außerdem von einer vereinheitlichten Vervollständigung des Standardmodells der Teilchenphysik.
Die Arbeit berührt auch die reine Yang-Mills-Theorie, die den Kern eines der vom Clay Mathematics Institute ausgeschriebenen Millennium-Probleme bildet. Darin geht es um die Frage, ob die Quanten-Yang-Mills-Theorie mathematisch existiert und ob sie eine sogenannte Massenlücke besitzt.
Hier wird jedoch vorerst niemand die Ergebnisse zu sehen bekommen. Die externe Gruppe wird vom Physiker David Gross geleitet und umfasst Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov und Nikita Nekrasov. Das Team will zunächst eine eigene Darstellung erarbeiten und erst danach die vom Modell erstellten Materialien veröffentlichen.
Hinter diesem Vorgehen steht ein neuer Ansatz des gesamten Unternehmens. OpenAI bezeichnet die Manuskripte seiner Modelle als wissenschaftliche Rohdaten. Um daraus tatsächliche wissenschaftliche Erkenntnisse zu gewinnen, wandte sich das Unternehmen an externe Fachleute und bat sie, die Rolle sogenannter Betreuer zu übernehmen und Gruppen zusammenzustellen, die die neuen Ergebnisse nachvollziehen. Häufig handelt es sich dabei direkt um Wissenschaftler, auf deren Arbeiten die Modelle aufbauten.
Das Unternehmen erklärt, für die Entdeckungen seiner internen Modelle keine akademische Anerkennung beanspruchen zu wollen. Diese soll den Forschern zukommen, die zu den Ergebnissen Erklärungen, Artikel und weitere Materialien erstellen. Das Unternehmen räumt auch Schwächen ein. Die Auswahl der ersten Betreuer beeinflusse zwangsläufig, wer zuerst Zugang zu der Arbeit erhalte, und schaffe ein Informationsungleichgewicht. Daher wünscht es sich Rückmeldungen dazu, wie der Kreis der Beteiligten erweitert werden kann.
Nach Angaben von OpenAI sollen alle drei Gruppen unabhängig arbeiten, und ihre Mitglieder dürfen die Ergebnisse frei veröffentlichen. Das Unternehmen wird sie auch mit Mitteln aus der zuvor angekündigten Spende von fünf Millionen Dollar an die Simons Foundation unterstützen, mit denen die Wissenschaftler Workshops und Konferenzen zur Begutachtung der gesamten Arbeit organisieren sollen.
Quellen: openai.com, interestingengineering.com und gizmodo.com
