OpenAI hat 719 mathematische Manuskripte veröffentlicht, die in 372 Ergebnisgruppen unterteilt sind. Sie alle stammen von einem einzigen Modell, das das Unternehmen bislang niemandem außerhalb seiner eigenen Mauern zugänglich gemacht hat. Zu den Ergebnissen, die OpenAI für sich beansprucht, gehören die Lösung des Kakeya-Problems in vier Dimensionen, Verbesserungen einiger der wichtigsten Computeralgorithmen und ein tatsächlicher Fortschritt bei der Riemannschen Vermutung, dem gefürchtetsten Problem der gesamten Mathematik. Mathematiker reagieren mit einer Mischung aus Staunen, Misstrauen und offenem Zorn.
Drei Stunden für eine Entdeckung
Die Ergebnisse entstanden bei internen Tests. OpenAI erklärt, dass es seine Modelle an offenen Forschungsproblemen testet, weil gewöhnliche mathematische Tests für sie keine Herausforderung mehr darstellen. Während der Tests erhielt das Modell ungefähr viertausend Probleme. Die Ingenieure sortierten seine Ausgaben anschließend in thematische Gruppen und behielten nur diejenigen, die sie für hinreichend bedeutsam hielten.
Ein Ergebnis erforderte im Durchschnitt eine Rechenleistung, die ungefähr drei Stunden Denkzeit von ChatGPT Pro entspricht. Dies geschieht nur einen Monat, nachdem das Unternehmen die Lösung eines der sechs größten offenen Probleme der Mathematik bekannt gegeben hatte, und dieses Mal ohne ein Preisgeld in Millionenhöhe. Es handelte sich um das Problem der Navier-Stokes-Gleichungen, die die Strömung von Flüssigkeiten beschreiben.
Nicht alles entstand jedoch auf dieselbe Weise. OpenAI räumt Ausnahmen bei der Arbeit an der Riemannschen Vermutung und bei einem Ergebnis aus der algebraischen Geometrie ein. Einer der Texte über die Riemannsche Vermutung wurde außerdem von Menschen überarbeitet, um ihn verständlicher zu machen.
Zur Überprüfung verwendet das Unternehmen die Programmiersprache Lean. Sie funktioniert wie ein unerbittlicher Lehrer, der jeden Schritt eines Beweises prüft und nichts passieren lässt, was logisch nicht schlüssig ist. Auf diese Weise wurden jedoch nur etwa 42 Prozent der Hauptergebnisse überprüft. OpenAI räumt selbst ein, dass sich im Rest Fehler finden könnten, und verspricht, diese schnell zu korrigieren. Das Unternehmen veröffentlichte außerdem gekürzte Aufzeichnungen darüber, wie das Modell bei der Lösung vorging, bislang für zehn Ergebnisse.
Was das Modell alles gelöst hat
Die meisten Ergebnisse sind nur für eine Gruppe von Spezialisten verständlich. Einige davon kann sich jedoch jeder vorstellen.
- Quasi-Riemannsche Vermutung. Die Riemannsche Vermutung betrifft eine Funktion, die das Geheimnis der Verteilung der Primzahlen birgt. Sie besagt, dass ihre sogenannten nichttrivialen Nullstellen auf einer einzigen Geraden liegen. Das Modell bewies eine schwächere, aber lange unerreichbare Version, nach der es in einem breiten Streifen rechts von dieser Geraden keine Nullstellen gibt.
- Die Zahl Pi lässt sich nicht mit einem Bruch „austricksen“. Das Modell bewies, dass sich Pi durch Brüche nicht wesentlich besser annähern lässt, als es bei gewöhnlichen Zahlen üblich ist. Als Nebenprodukt löste es die Frage, ob eine bestimmte berühmte unendliche Reihe mit Pi ein endliches Ergebnis liefert.
- Die Ebene lässt sich nicht mit fünf Farben färben. Wenn wir jeden Punkt der Ebene so färben wollten, dass keine zwei Punkte, die genau einen Zentimeter voneinander entfernt sind, dieselbe Farbe haben, wie viele Farben würden wir benötigen? Das Modell zeigte, dass fünf nicht ausreichen. Damit kommen nur noch sechs oder sieben infrage.
- Schnellere Multiplikation von Zahlentabellen. Die Multiplikation von Matrizen ist eine Grundlage sowohl der Computergrafik als auch der künstlichen Intelligenz. Das Modell fand ein Verfahren, das theoretisch deutlich schneller ist als die bisherigen Methoden.
- Schnellere Multiplikation großer Zahlen. Mathematiker glaubten lange, dass sich riesige Zahlen auf einem Computer nicht schneller als mit einer bestimmten bekannten Methode multiplizieren lassen. Das Modell zeigte, dass dies möglich ist.
- Khots Unique-Games-Vermutung. Es handelt sich um eine der meistbeachteten Vermutungen der Informatik. Sie bestimmt, wie gut ein Computer Aufgaben näherungsweise lösen kann, die er nicht exakt lösen kann. Das Modell hat sie bewiesen.
- Catalansche Konstante. Diese Zahl ist der Mathematik seit Hunderten von Jahren bekannt, und niemand wusste, ob sie sich als Bruch darstellen lässt. Dem Modell zufolge ist sie irrational.
Staunen in den sozialen Netzwerken
Die ersten Reaktionen waren häufig spontan. Alex Kontorovich von der Rutgers University traute seinen Augen nicht, als er die Quasi-Riemannsche Vermutung sah, und Steven Strogatz von Cornell bezeichnete die Ergebnisse als überwältigend. Daniel Litt von der University of Toronto schlug einen optimistischen Ton an und schrieb, dass nun viel spannende Arbeit auf Mathematiker warte. Eines der Ergebnisse sei ein sehr spezieller Fall seiner eigenen Vermutung, an der zugleich auch sein Student arbeite.
Neben der Begeisterung steht jedoch das Misstrauen. Mathematiker verbinden OpenAI mit großen Ankündigungen und geringer Transparenz, was erhebliche Skepsis hervorruft. Andrew Sutherland vom MIT rät dazu, alle Behauptungen als ungeprüft zu betrachten, bis das Unternehmen das Modell freigibt und andere die Ergebnisse reproduzieren können.
Auch OpenAI selbst nährt die Zweifel. Ein Sprecher des Unternehmens räumte ein, dass selbst die im Unternehmen beschäftigten Mathematiker viele der neuen Ergebnisse bislang nicht verstehen. Einige Wissenschaftler befürchten außerdem, dass das Unternehmen die Ergebnisse nicht ausreichend überprüft habe und dass auch ihre eigene Arbeit zum Training der künstlichen Intelligenz verwendet worden sei.
Fields-Medaillenträger warnen
Die lauteste Kritik kam noch vor der Veröffentlichung am Dienstag. Am 11. September erschien eine Erklärung mit dem Titel Schwerwiegende Fehlausrichtung künstlicher Intelligenz in der Mathematik. Unterzeichnet wurde sie von 28 Trägern der Fields-Medaille, der renommiertesten Auszeichnung des Fachgebiets. Unter ihnen befinden sich Terence Taa, Peter Scholze, Maryna Viazovska und Pierre Deligne.
Die Autoren bestreiten nicht, dass sich Sprachmodelle in der Mathematik in den vergangenen Monaten dramatisch verbessert haben und große offene Probleme lösen können. Sie stören sich jedoch daran, dass Unternehmen die Mathematik als Maßstab für ihre eigenen Erfolge verwenden. Die Ziele der Unternehmen und der Mathematiker gingen ihrer Ansicht nach auseinander. Ein gelöstes Problem sei vor allem deshalb von Bedeutung, weil es neue Erkenntnisse und Methoden hervorbringe, die die Gemeinschaft anschließend jahrelang untersuche, vereinfache und in Lehrbücher übertrage. Die massenhafte Produktion von Behauptungen des Typs wahr oder falsch drohe nach Ansicht der Unterzeichner, diesen fruchtbaren Boden zu zerstören.
Die Erklärung kritisiert auch die Eile. Nach Ansicht der Autoren werden Ergebnisse häufig ohne angemessene Aufbereitung und ohne Verweise auf frühere Arbeiten anderer Wissenschaftler veröffentlicht, was Fragen zu Urheberschaft und Plagiaten aufwirft. Ohne Menschen, die neue Ideen aufgreifen und in das Fachgebiet integrieren, würde ihrer Ansicht nach die Kette der Wissensweitergabe zwischen den Generationen von Mathematikern unterbrochen. Terence Tao kritisierte außerdem öffentlich das Tempo, mit dem OpenAI und andere führende Unternehmen Ergebnisse ausstoßen, und bezeichnete es als verrückt.
OpenAI verspricht bessere Regeln
Das Unternehmen reagiert auf die Kritik. Die Kontroversen um die Veröffentlichung zu den Navier-Stokes-Gleichungen führten dazu, dass OpenAI am 21. September die Gründung einer unabhängigen Beratungsgruppe aus Mathematikern bekannt gab, die Empfehlungen dazu ausarbeiten soll, wie von künstlicher Intelligenz erzeugte Ergebnisse verantwortungsvoll veröffentlicht werden können. Die Gruppe ist am Institute for Advanced Study in Princeton tätig, und OpenAI behauptet, ihre Ratschläge bei der neuen Veröffentlichung berücksichtigt zu haben. Die Ergebnisse wurden daher mit Regeln für Überprüfungen und Zitate veröffentlicht, und das Unternehmen sucht zudem nach Plattformen, die von der Gemeinschaft selbst verwaltet werden.
Die Berater schonen das Unternehmen jedoch nicht. Ihre Empfehlungen kritisieren scharf Unternehmen, die mit eigenen internen Modellen arbeiten, zu denen Mathematiker keinen Zugang haben. Die Gruppe forderte OpenAI auf, sämtliche Aufgabenstellungen sowie den gesamten Gedankengang des Modells zu veröffentlichen, und bezeichnete die Veröffentlichung vom Dienstag als Anfang und nicht als Ende des Weges zum Verständnis.
OpenAI verspricht, eine Reihe von Workshops, Konferenzen und speziellen Programmen zu finanzieren, die dabei helfen sollen, die Ergebnisse zu verstehen. Das Unternehmen arbeitet außerdem daran, das Modell für Wissenschaftler freizugeben. Verlangsamen will es jedoch nicht. Das Unternehmen besteht darauf, nicht vom Gas gehen zu können, weil mathematische Probleme eine unersetzliche Prüfung seien, die zeige, dass seine künstliche Intelligenz tatsächlich intelligenter ist.
Daniel Litt bietet unterdessen eine Sichtweise an, die beide Seiten des Streits verbindet. Wenn wir die Antworten auf diese mathematischen Fragen erfahren wollen, sieht er keinen Grund, warum das Unternehmen sie vor Mathematikern geheim halten sollte. OpenAI hat bislang versprochen, jede Korrektur als neue Version zu dokumentieren und ältere Versionen öffentlich zugänglich zu lassen. Mathematiker werden so verfolgen können, welche der 372 Ergebnisgruppen Bestand haben und welche bei genauerer Prüfung auseinanderfallen.
Quellen: scientificamerican.com und yahoo.com
