OpenAI zveřejnila 719 matematických rukopisů rozdělených do 372 skupin výsledků. Všechny pocházejí z jediného modelu, který firma zatím nikomu mimo své zdi nezpřístupnila. Mezi výsledky, které si OpenAI připisuje, patří řešení Kakeyova problému ve čtyřech rozměrech, vylepšení některých nejdůležitějších počítačových algoritmů a skutečný posun u Riemannovy hypotézy, nejobávanější úlohy celé matematiky. Matematici reagují směsí úžasu, nedůvěry i otevřeného hněvu.
Tři hodiny na jeden objev
Výsledky vznikly při interním testování. OpenAI vysvětluje, že své modely zkouší na otevřených výzkumných problémech, protože běžné matematické testy již pro ně přestaly být výzvou. Model během testování dostal zhruba čtyři tisíce problémů. Inženýři pak jeho výstupy roztřídili do tematických skupin a ponechali jen ty, které považovali za dostatečně významné.
Jeden výsledek si v průměru vyžádal výpočetní výkon odpovídající zhruba třem hodinám přemýšlení ChatGPT Pro. Přichází to jen měsíc poté, co firma ohlásila vyřešení jednoho ze šesti největších otevřených problémů matematiky, a tentokrát bez ceny v řádu milionů dolarů. Šlo o problém Navierových-Stokesových rovnic, které popisují proudění kapalin.
Ne všechno ale vzniklo stejným postupem. OpenAI přiznává výjimky u práce na Riemannově hypotéze a u jednoho výsledku z algebraické geometrie. Jeden z textů o Riemannově hypotéze také upravili lidé, aby byl čitelnější.
Pro ověření firma používá programovací jazyk Lean. Funguje jako neúprosný učitel, který projde každý krok důkazu a nepustí dál nic, co logicky nesedí. Takto zkontrolovaných je však jen asi 42 procent hlavních výsledků. OpenAI sama připouští, že u zbytku se mohou objevit chyby, a slibuje je rychle opravit. Zveřejnila také zkrácené záznamy toho, jak model při řešení uvažoval, zatím u deseti výsledků.
Co všechno model vyřešil
Většina výsledků je srozumitelná jen skupině specialistů. Několik z nich si však může představit každý.
- Kvazi-Riemannova hypotéza. Riemannova hypotéza se týká funkce, která skrývá tajemství rozložení prvočísel. Tvrdí, že její takzvané netriviální nuly leží na jedné přímce. Model dokázal slabší, ale dlouho nedosažitelnou verzi, podle které v širokém pásu napravo od této přímky žádné nuly nejsou.
- Číslo pí nejde „ošidit“ zlomkem. Model dokázal, že pí se nedá zlomky přibližovat výrazně lépe, než je u běžných čísel obvyklé. Jako vedlejší produkt vyřešil otázku, zda určitá slavná nekonečná řada s pí dává konečný výsledek.
- Rovinu nejde obarvit pěti barvami. Kdybychom chtěli obarvit každý bod roviny tak, aby žádné dva body vzdálené přesně jeden centimetr neměly stejnou barvu, kolik barev potřebujeme? Model ukázal, že pět nestačí. Ve hře tak zůstává už jen šest, nebo sedm.
- Rychlejší násobení tabulek čísel. ásobení matic je základ počítačové grafiky i umělé inteligence. Model našel postup, který je teoreticky výrazně rychlejší než dosavadní metody.
- Rychlejší násobení velkých čísel. Matematici dlouho věřili, že obří čísla se v počítači nedají násobit rychleji než určitou známou metodou. Model ukázal, že to lze.
- Khotova hypotéza o jedinečných hrách. Jde o jednu z nejsledovanějších domněnek informatiky. Určuje, jak dobře umí počítač přibližně řešit úlohy, které přesně vyřešit nedokáže. Model ji dokázal.
- Catalanova konstanta. Toto číslo zná matematika stovky let a nikdo nevěděl, zda se dá zapsat jako zlomek. Podle modelu je iracionální.
Úžas na sociálních sítích
První reakce byly často spontánní. Alex Kontorovich z Rutgersovy univerzity nemohl uvěřit vlastním očím, když uviděl kvazi-Riemannovu hypotézu, a Steven Strogatz z Cornellu označil výsledky za ohromující. Daniel Litt z Torontské univerzity zvolil optimistický tón a napsal, že matematiky teď čeká spousta vzrušující práce. Jeden z výsledků je podle něj velmi zvláštním případem jeho vlastní domněnky, na které zároveň pracuje i jeho student.
Vedle nadšení však stojí nedůvěra. Matematici si OpenAI spojují s velkými prohlášeními a malou průhledností, což vyvolává značnou skepsi. Andrew Sutherland z MIT radí brát všechna tvrzení jako neověřená, dokud firma model neuvolní a ostatní nebudou moci výsledky zopakovat.
Pochybnosti živí i sama OpenAI. Mluvčí firmy přiznal, že mnohým novým výsledkům zatím nerozumějí ani matematici, kteří ve společnosti pracují. Někteří vědci se také obávají, že firma výsledky dostatečně neprověřila a že k tréninku umělé inteligence posloužila i jejich vlastní práce.
Nositelé Fieldsovy medaile varují
Nejhlasitější kritika přišla ještě před úterním zveřejněním. Jedenáctého září vyšlo prohlášení s názvem Vážný nesoulad umělé inteligence v matematice. Podepsalo ho 28 nositelů Fieldsovy medaile, nejprestižnějšího ocenění v oboru. Najdeme mezi nimi Terence Taa, Petera Scholzeho, Marynu Viazovskou nebo Pierra Deligneho.
Autoři nepopírají, že jazykové modely se v matematice za posledních pár měsíců dramaticky zlepšily a umí řešit velké otevřené problémy. Vadí jim však, že firmy používají matematiku jako měřítko vlastních úspěchů. Cíle firem a matematiků se podle nich rozcházejí. Vyřešený problém má smysl hlavně proto, že přinese nové porozumění a metody, které pak komunita roky studuje, zjednodušuje a převádí do učebnic. Masová výroba tvrzení typu pravda nebo lež podle signatářů hrozí zničením této úrodné půdy.
Prohlášení kritizuje také spěch. Výsledky podle autorů často vycházejí bez pořádného zpracování a bez odkazů na předchozí práci jiných vědců, což otevírá otázky autorství a plagiátorství. Bez lidí, kteří nové myšlenky převezmou a začlení do oboru, by se podle nich přetrhl řetěz předávání znalostí mezi generacemi matematiků. Terence Tao také veřejně kritizoval tempo, jakým OpenAI a další špičkové firmy výsledky chrlí, a označil ho za šílené.
OpenAI slibuje lepší pravidla
Firma na kritiku reaguje. Spory kolem zveřejnění Navierových-Stokesových rovnic vedly k tomu, že OpenAI 21. září oznámila vznik nezávislé poradní skupiny matematiků, která má doporučit, jak výsledky vytvořené umělou inteligencí zveřejňovat zodpovědně. Skupina působí při Institutu pro pokročilá studia v Princetonu a OpenAI tvrdí, že její rady do nového zveřejnění zapracovala. Výsledky proto vyšly s pravidly pro revize a citování a firma hledá i platformy spravované samotnou komunitou.
Poradci však firmu nešetří. Jejich doporučení ostře kritizují společnosti, které pracují s vlastními interními modely, ke kterým se matematici nedostanou. Skupina vyzvala OpenAI, aby zveřejnila všechna zadání i celý postup uvažování modelu, a úterní zveřejnění označila za začátek, nikoli konec cesty k porozumění.
OpenAI slibuje financovat sérii workshopů, konferencí a speciálních programů, které mají pomoci výsledkům porozumět. Pracuje také na uvolnění modelu pro vědce. Zpomalit však nechce. Firma trvá na tom, že nemůže ubrat plyn, protože matematické problémy jsou nenahraditelnou zkouškou ukazující, že její umělá inteligence je opravdu chytřejší.
Daniel Litt mezitím nabízí pohled, který obě strany sporu spojuje. Pokud chceme znát odpovědi na tyto matematické otázky, nevidí žádný důvod, proč by je firma měla před matematiky tajit. OpenAI zatím slíbila, že každou opravu zaznamená jako novou verzi a ty starší nechá veřejně dostupné. Matematici tak budou moci sledovat, které z 372 skupin výsledků obstojí a které se při bližším zkoumání rozpadnou.
Zdroje: scientificamerican.com a yahoo.com
